如圖,在RT△ABC中∠ABC=90°,斜邊AC的垂直平分線(xiàn)交BC與D點(diǎn),交AC與E點(diǎn),連接BE
(1)若BE是△DEC的外接圓的切線(xiàn),求∠C的大?
(2)當(dāng)AB=1,BC=2是求△DEC外界圓的半徑
解:(1)∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 為△DEC外接圓的直徑
∴DC的中點(diǎn) O即為圓心
連結(jié)OE又知BE是圓O的切線(xiàn)
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜邊AC 的中點(diǎn)
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
(2)在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△ DEC 外接圓半徑為
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