Question

如圖（1）中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c2+4×(

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ab)，即(a+b)2=c2+4×(

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ab)，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論：a²+b²=c²，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．請(qǐng)你用兩種方法求圖（2）的大正方形面積，并驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較小的直角邊長都為a，較大的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．

Answer 1

分析：勾股定理的證明可以通過圖形的面積之間的關(guān)系來完成．

解答：解：如圖：大正方形的面積為：c²；
四個(gè)全等三角形的面積為：4×

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×ab=2ab，
中間陰影正方形的面積為：（a-b）²，
則c²=

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ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
故c²=a²+b²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的證明，關(guān)鍵利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形，利用面積的關(guān)系證明勾股定理．