(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為(4,0)(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標(biāo)為(1,3),(2,5).若△ABC與△A1B1C1位似,則△A1B1C1的第三個頂點的坐標(biāo)為
(3,4)或(0,4)
(3,4)或(0,4)

(2)在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫出如圖2所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,組成一個真命題,并給予證明.題設(shè):
①②③
①②③
;結(jié)論:
.(均填寫序號)
證明:
分析:(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,找出第三個頂點坐標(biāo)即可;
(2)①②③作為條件,④作為結(jié)論,證明:由BF=CE,利用等式的性質(zhì)兩邊加上FC得到BC=EF,再由AB=DE,∠B=∠E,利用SAS得出三角形ABC與三角形DEF全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠1=∠2.
解答:
解:(1)如圖:第三個頂點坐標(biāo)為(3,4)或(0,4);
(2)題設(shè):①②③;結(jié)論:④,
證明:∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠1=∠2.
故答案為:(1)(3,4)或(0,4);(2)①②③;④
點評:此題考查了位似變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及命題與性質(zhì),弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(0,4),點B在第一象限,點P是x軸上的一個動點,連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)點P運動到點(
3
,0)時,求此時DP的長及點D的坐標(biāo);
(3)是否存在點P,使△OPD的面積等于
3
4
?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-
3
4
x-
3
2
沿x軸翻折后,與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=
2
3
(x-h)2
與y軸交于點D,與直線AB交于點E、點F(點F在點E的右側(cè)).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過F作FH⊥x軸于點G,與直線l交于點H,在拋物線上是否存在P、Q兩點(點P在點Q的上方),PQ與AF交于點M,與FH交于點N,使得直線PQ既平分△AFH的周長,又平分△AFH面積,如果存在,求出P、Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上,頂點M的坐標(biāo)為(3,3),MH為斜邊上的高.拋物線C:y=-
1
4
x2+nx
與直線y=
1
2
x
及過N點垂直于x軸的直線交于點D.點P(m,0)是x軸上一動點,過點P作y軸的平行線,交射線OM于點E.設(shè)以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S.
(1)直接寫出點D的坐標(biāo)及n的值;
(2)判斷拋物線C的頂點是否在直線OM上?并說明理由;
(3)當(dāng)m≠3時,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(4)如圖2,設(shè)直線PE交射線OD于R,交拋物線C于點Q,以RQ為一邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQFG,其中RG=
3
2
,直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖是一個在平面直角坐標(biāo)系中從原點開始的回形圖,其中回形通道的寬和OA的長都是1.①根據(jù)圖形填表格:
坐標(biāo) 所在象限或坐標(biāo)軸
A
B
C
D
E
F
②在圖上將回形圖繼續(xù)畫下去;(至少再畫出4個拐點)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-
5
6
x2+
13
6
x+c與y軸交于點D,與x軸負(fù)半軸交于點B(-1,0),直線y=
1
2
x+b與拋物線交于A、B兩點.作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點C,連結(jié)CD交AB于點E.
(1)求b、c的值;
(2)求:①點A的坐標(biāo);②∠AEC的正切值;
(3)將△BOD繞平面內(nèi)一點旋轉(zhuǎn)90°,使得該三角形的對應(yīng)頂點中的兩個點落在已知拋物線上(如圖2),請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案