Question

中國(guó)的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史．它是由伸臂木石梁橋、撐架橋等逐步發(fā)展而成的．在形成和發(fā)展過(guò)程的外形都是曲的，所以古時(shí)常稱(chēng)為曲橋．在我市鼓樓河沿岸、揚(yáng)子公園等地隨處可見(jiàn)，有如長(zhǎng)虹臥波，造型優(yōu)美．

（1）如圖弧AB是拱橋的一部分，請(qǐng)確定弧AB所在圓的圓心O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

（2）若拱橋在水面MN上的跨度AB為8米，拱橋弧AB與水面MN的最大距離為3米，求拱橋所在圓的半徑．

 

Answer 1

（1）尺規(guī)作圖略……………………………………………………………………（5分）

（2）解：由題意得：

        是圓O的半徑

        

       

       

       設(shè)，則,

      

      

        即

            解之得，

         ………………………………………………………………（10分）