在相距40km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B之間，有一個(gè)近似圓形的湖泊．其半徑為10km，圓心恰好位于A、B連線的中點(diǎn)處，現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有兩種行走路線，請(qǐng)你通過推理計(jì)算，說明哪條路線較短．
圖1：的路線：線段AC→數(shù)學(xué)公式→線段DB；圖2：的路線：線段AE→數(shù)學(xué)公式→線段FB（其中E、F為切點(diǎn)）

解：由題意可知圖1路徑：Sl=AC++DB=lO+10π+10≈51.42（km）
圖2路徑：如圖連接OE、OF，連接CD
由題意可知A、C、D、B共線，且經(jīng)過D點(diǎn)
∵E為切點(diǎn)∴OE⊥AE
在Rt△OAE中，AO=2EO
∴∠A=30°∠AOE=60°
同理∠BOF=60°
AE=OA•C0s30°=10
同理BF=10
∠EOF=60°弧EF=10π/3
s2≈45.11（km）
由計(jì)算可知圖2路線較短．
分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得圖1的路線長(zhǎng)，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理求得AE，BP的長(zhǎng)，即可求得路線長(zhǎng)，比較即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式以及切線長(zhǎng)定理，正確求得路線長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
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圖1：的路線：線段AC→
CD
→線段DB；圖2：的路線：線段AE→
EF
→線段FB（其中E、F為切點(diǎn)） 精英家教網(wǎng)

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（1）在整個(gè)行駛過程中，設(shè)汽車出發(fā)x h后，距離A站y km，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若B、C兩站相距80km，求汽車在整個(gè)行駛過程中途經(jīng)B站的時(shí)刻．

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圖1：的路線：線段AC→→線段DB；圖2：的路線：線段AE→→線段FB（其中E、F為切點(diǎn)） 

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