Question

已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-2x與二次函數(shù)y=-x²+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）．
（1）求m，c的值；
（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，m）代入正比例函數(shù)的解析式求出m的值，再將求出的點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式就可以求出c的值；
（2）將求出的二次函數(shù)的解析式的一般式化為頂點(diǎn)式就直接求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-1，m）在函數(shù)y=-2x的圖象上，
∴m=-2×（-1）=2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，
∴-1-2+c=2，
解得c=5；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+5，
∴y=-x²+2x+5=-（x-1）²+6，
∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)和正比例函數(shù)的綜合試題，考查了利用函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)的值以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，運(yùn)用了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．