Question

若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，則此多邊形共有對角線

1. A.
   35條
2. B.
   40條
3. C.
   10條
4. D.
   50條

Answer 1

A
分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多邊形對角線的條數(shù)可以表示成．
解答：設(shè)這個多邊形是n邊形，
∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，
∴（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10．
∴10×（10-3）÷2=35（條），
故選A．
點評：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數(shù)公式．