Question

直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠BOC=2∠AOC，OE為∠AOD的平分線，OF為∠BOD的平分線，則∠EOF=

90°

，∠AOE=

60°

．

Answer 1

分析：由∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°可計(jì)算出∠AOC=60°，則∠BOC=120°，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD=60°，∠AOD=120°，再根據(jù)角平分線的定義得到
AOE=∠DOF=

1

2

∠AOD=60°，∠DOF=

1

2

∠BOD=30°，所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．

解答：解：如圖，∵∠BOC=2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵OE為∠AOD的平分線，OF為∠BOD的平分線，
∴∠AOE=∠DOF=

1

2

∠AOD=60°，∠DOF=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．
故答案為90°，60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．