Question

直線AB和CD相交于點O，∠BOC=2∠AOC，OE為∠AOD的平分線，OF為∠BOD的平分線，則∠EOF=

90°

，∠AOE=

60°

．

Answer 1

分析：由∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°可計算出∠AOC=60°，則∠BOC=120°，根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=60°，∠AOD=120°，再根據(jù)角平分線的定義得到
AOE=∠DOF=

1

2

∠AOD=60°，∠DOF=

1

2

∠BOD=30°，所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．

解答：解：如圖，∵∠BOC=2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵OE為∠AOD的平分線，OF為∠BOD的平分線，
∴∠AOE=∠DOF=

1

2

∠AOD=60°，∠DOF=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．
故答案為90°，60°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．