已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表:
維生素A(單位/千克)300500
維生素B(單位/千克)700100
成本(元/千克)54
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品.設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位.
(1)求x的取值范圍;
(2)當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí),符合題意的混合食品成本最低?并求該最低成本價(jià).
【答案】分析:(1)根據(jù)甲、乙混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位列出不等式組解答即可;
(2)利用函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)自變量的取值范圍,找出函數(shù)的最小值即可解答.
解答:解:(1)根據(jù)題意得,
,
解得30≤x≤50;

(2)∵x+y=100,
∴y=100-x,
設(shè)混合食品的成本為W,則w=5x+4y=x+400,
∵W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=30時(shí),y=70,則w最小=430,
這時(shí)最低成本價(jià)為=4.3(元/千克),
答:當(dāng)x=30時(shí),y=70,則w最小=430元時(shí),這時(shí)最低成本價(jià)為4.3(元/千克).
點(diǎn)評:此題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的嘴直問題以及一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.
練習(xí)冊系列答案
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已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表:
維生素A(單位/千克) 300 500
維生素B(單位/千克) 700 100
成本(元/千克) 5 4
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品.設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位.
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已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表:

 


維生素A(單位/千克)
300
500
維生素B(單位/千克)
700
100
成本(元/千克)
5
4
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品。設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位
(1)求x的取值范圍
(2)當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí),符合題意的混合食品成本最低?并求該最低成本價(jià)

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已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表:

 

維生素A(單位/千克)

300

500

維生素B(單位/千克)

700

100

成本(元/千克)

5

4

現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品。設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位

(1)求x的取值范圍

(2)當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí),符合題意的混合食品成本最低?并求該最低成本價(jià)

 

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成本(元/千克)54
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品.設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位.
(1)求x的取值范圍;
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