精英家教網(wǎng)如圖,將一副三角板按如圖所示疊放.
(1)求證:△AOB∽△COD;
(2)求△AOB與△COD的面積比.
分析:(1)由于AB、CD都垂直于BC,則AB∥CD,即可證得兩三角形相似;
(2)根據(jù)兩個(gè)含特殊角的直角三角形,可求出AB、CD的比例關(guān)系,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解.
解答:證明:(1)∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴AB∥CD,
∴△AOB∽△COD;

解:(2)Rt△ABC中,∠A=45°,則AB=BC;
Rt△ABC中,∠D=30°,則CD=
3
BC;
∴CD=
3
AB;
由(1)的相似三角形知:
S△AOB
S△COD
=(
AB
CD
2=
1
3
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì);
判定:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、如圖,將一副三角板按圖疊放,則△ADE與△BCE相似嗎?請(qǐng)說明理由.

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15、如圖,將一副三角板按圖示的方法疊在一起,則圖中∠α等于
15
度.

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10、如圖,將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論
①∠1=∠3;                     ②如果∠2=30°,則有AC∥DE;
③如果∠2=30°,則有BC∥AD;    ④如果∠2=30°,必有∠4=∠C.
其中正確的有
①②④
.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•驛城區(qū)模擬)如圖,將一副三角板按如圖方式疊放,則∠α等于
75
75
°.

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