Question

（1）已知x=-3是關于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的條件下，已知線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且BC=k•AC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．

Answer 1

考點：一元一次方程的解,兩點間的距離

專題：

分析：（1）把x=-3代入方程得出關于k的方程，求出方程的解即可；
（2）分為兩種情況：畫出圖形，求出AC的值，根據(jù)線段中點求出CD=

1

2

AC，代入即可得出答案．

解答：解：（1）∵x=-3是關于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，
∴代入得：2k+3-k（-3+4）=5，
解得：k=2；

（2）有兩種情況：①如圖1，

∵AB=12cm，BC=2AC，
∴AC=AB=12cm，
∵D為AC的中點，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×12cm=6cm；
②如圖2，

∵AB=12cm，BC=2AC，
∴AC=

1

3

AB=4cm，
∵D為AC的中點，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4cm=2cm；
即線段CD的長為6cm或2cm．

點評：本題一元一次方程的解，解一元一次方程，求兩點之間的距離的應用，用了分類討論思想．