Question

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，則m的值為（ ）
A．m=-1
B．m=5
C．m=-1或m=5
D．m=1或m=-5

Answer 1

【答案】分析：由方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，把已知的等式配方得到關(guān)于兩根之和與兩根之積的形式，將得出的兩根之和與兩根之積代入列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4（m-）²-4（m²-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2（m-），x₁x₂=m²-2，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4（m-）²-3（m²-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-1，
則m的值為-1．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式以及根的判別式的運(yùn)用，若一元二次方程有解，即△=b²-4ac≥0時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=，熟練掌握此關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意求出m后要根據(jù)m的范圍對(duì)m進(jìn)行合理的取舍．