Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元

【解析】試題分析：（1）銷售利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本）×銷售量，所以；（2）利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)極值，可求出每天最大利潤(rùn)；（3）把w=200帶到解析式中，求出銷售單價(jià)，把超過(guò)42元的舍掉.

試題解析：（1）

所以w與x的函數(shù)關(guān)系式為：（30≤x≤60）

（2）.

∵﹣1＜0，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值．w最大值為225．

答：銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)225元．

（3）當(dāng)w=200時(shí)，可得方程．

解得x1=40，x2=50．

∵50＞42，

∴x2=50不符合題意，應(yīng)舍去．

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元．