已知二次函數(shù)y=x2-2x+3
（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增加的增大？

解：（1）∵a=1＞0，
∴圖象開口向上，
∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；

（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=3，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x2-2x+3=0，
∵b2-4ac＜0，
∴與x軸無交點(diǎn)；

（3）∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．
分析：（1）由拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k知道頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，a＜0，拋物線開口向下；a＞0時(shí)拋物線開口向下，利用前面結(jié)論即可確定二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，開口方向；還考查了根據(jù)對稱軸了解二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問題的能力．
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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