Question

（1）拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位，再向下平移3單位后得拋物線y=（x+2）²-3
（2）在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-4x+3與拋物線y=x²+4x+3關(guān)于y軸對(duì)稱
（3）在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=（x+2）²-3與拋物線y=-（x+2）²+3關(guān)于x軸對(duì)稱．
（4）在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-4x+1與拋物線y=-x²-4x-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
以上說(shuō)法中，不正確的有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）對(duì)（1）進(jìn)行判斷；先確定拋物線y=x²-4x+3與拋物線y=x²+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱對(duì)（2）進(jìn)行判斷；先確定拋物線y=（x+2）²-3與拋物線y=-（x+2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；先確定拋物線y=x²-4x+1與拋物線y=-x²-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

解答：解：拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位，再向下平移3單位后得拋物線y=（x+2）²-3，所以（1）正確；
拋物線y=x²-4x+3=（x-2）²-1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；拋物線y=x²+4x+3=（x+2）²-1，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），兩拋物線的形狀相同，開口都向上，而頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以（2）正確；
拋物線y=（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），拋物線y=-（x+2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），兩拋物線的形狀相同，開口方向相反，而頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，所以（3）正確；
在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-4x+1=（x-2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線y=-x²-4x-1=-（x-2）²+3，兩拋物線的形狀相同，開口方向相反，而頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以兩拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以（4）正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．