Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．

求AC的長．

 

Answer 1

∵AC平分∠BAD，

∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，…………………………………… 2分

∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．

作CF⊥AB于點F．

∴EF=FB= BE= （AB-AE）=6． …………………………………… 4分

在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．……………… 6分

在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．

∴AC的長為17．            …………………………………… 8分

方法二：

過C作DE⊥AB于E,CF⊥AD，交AD的延長線于F。

由題意可得Rt△ACE≌Rt△ACF   

可得AE=AF，CE=CF              …………………………… 2分

設(shè)，得

∵

=

即=

即AE=AF=15，BE=AB-AE=21-15=8  … 5分

且BC=10,在Rt△BCE中

由勾股定理得

CE=8 ……………………………………6分

在Rt△ACE中,由勾股定理得
==289
AC=17  …………………………………8分