Question

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長(zhǎng)方形紙片．
第一步：先將長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母A，B，C，D（如圖）；
第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開(kāi)鋪平；
第三步：過(guò)點(diǎn)D折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕MN上的A′處，折痕是DL．這時(shí)，老師說(shuō)：“A′L的長(zhǎng)度一定等于LD的一半．”同學(xué)們經(jīng)過(guò)測(cè)量果然如此．為了解開(kāi)其中的奧秘，老師設(shè)置了幾個(gè)思考題，請(qǐng)同學(xué)們完成：
（1）△ALD與△A′LD關(guān)于LD對(duì)稱嗎？
（2）AD=A′D嗎？∠ADL=∠A′DL嗎？∠LA′D是直角嗎？
（3）連接AA′，△A′AN與△A′DN對(duì)稱嗎？
（4）A′A=A′D嗎？△A′AD是什么三角形？
（5）請(qǐng)同學(xué)們完整地說(shuō)明A′L=

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LD的理由．

Answer 1

分析：由折疊的過(guò)程可知折疊后完全重合即為對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知（1）（2）（3）成立，推導(dǎo)出A′A=A′D；△A′AD是等邊三角形．再逐步推導(dǎo)出A′L=

1

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LD即可解答．

解答：解：（1）△ALD與△A′LD關(guān)于LD對(duì)稱．
（2）AD=A′D；∠ADL=∠A′DL；∠LA′D是直角．
（3）△A′AN與△A′DN對(duì)稱．
（4）A′A=A′D；△A′AD是等邊三角形．
（5）因?yàn)椤鰽LD與△A′LD關(guān)于LD對(duì)稱
所以AD=A′D，∠ADL=∠A′DL，∠LA′D=∠LAD=90°
因?yàn)镸N是對(duì)稱軸
所以A′A=A′D
所以AD=A′D=A′A
所以△A′AD是等邊三角形
所以∠A′DA=60°
所以∠ADL=∠A′DL=30°
所以A′L=

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2

LD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：
①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；
②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．
（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．