如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長線于點(diǎn)Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：在矩形ABCD中，，所以，　　1分

　　因?yàn)?I>O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，所以，　　1分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image85.gif" width=110 height=18>，所以△BOP≌△DOE，　　1分

　　所以．　　1分

　　(2)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image87.gif" width=52 height=21>，，所以．　　1分

　　因?yàn)椤?I>BOP≌△DOE，所以，

　　于是，由得．　　1分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0286/0025/a67bd4b3955c8294c6e541f82a4862ae/C/Image93.gif" width=60 height=18>，所以，　　1分

　　即，所以，．　　2分

　　(3)解：當(dāng)△CQE是等腰直角三角形時(shí)，得，

　　即，　　1分

　　于是由，得，　　1分

　　解得，(舍去)．　　1分

　　所以，當(dāng)時(shí)，△CQE是等腰直角三角形．　　1分


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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
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