Question

（2009•長春）如圖，拋物線y=ax²-x-與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于拋物線過A（3，0）點(diǎn)，可將A的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出a的值；
（2）F的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)等于AB+BD，因此求出BD的長是解題的關(guān)鍵，可先根據(jù)拋物線的解析式求出D的橫坐標(biāo)（D的縱坐標(biāo)是OA的長），然后根據(jù)BD=CD-OA即可得出BF的值，也就求出了AF的長，即可得出F的坐標(biāo)．
解答：解：（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-中，得a=；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四邊形OABC是正方形
∴OC=OA=3
當(dāng)y=3時(shí)，，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+，x₂=1-＜0（舍去）
∴CD=1+
在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1+）．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)，（2）題中根據(jù)拋物線的解析式求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．