Question

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，∠BOC=60°，AD=3，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個單位長的速度運動到點O停止．設運動時間為x秒，y=S_△POC，則y與x的函數(shù)關系大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：如圖：根據(jù)矩形的性質，∠BOC=60°，AD=3可得OD=OA=AD，再根據(jù)直角三角形的性質，可得OF、OE、CG的長，S_△POC要分類討論，當0≤x＜3時，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC，可得y與x的函數(shù)關系，當3＜x≤6時，y=S_△POC，可得y與x的函數(shù)關系．

解答：解：作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD=3，
∴BC=3，
∵矩形ABCD的對角線交于點O，∠BOC=60°，
∴△BOC是等邊三角形，OB=OC=BC=3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3，
在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF=

3

2

，
∴由勾股定理得OF=

3

2

3

，
在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3，
∴OE=

3

2

，
由勾股定理得DE=

3

2

3

，
∴DC=2DE=3

3

，
在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=3

3

，
∴CG=

3

2

3

，
當0≤x＜3時，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC
=

1

2

×3×3

3

-

1

2

×

3

2

3

•x-

1

2

×（3-x）3

3

=

3 3

4

x，
即y是x的正比例函數(shù)，
當3＜x≤6時，y=S_△POC=

1

2

（x-3）•

3 3

2

，
即y是x的一次函數(shù)，
故選：A．

點評：本題考查了分段函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質、直角三角形的性質求出相關邊的長是解題關鍵，對y=S_△POC的表示要分類．