Question

（1）要使分式

a2-4

1+ 1+3a 2a

沒有意義，則a的值為

 

．
（2）若|a-5|和（b+4）²互為相反數(shù)，則[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)的值為

 

．

Answer 1

分析：（1）分母為零，分式無意義，根據(jù)分母為0，列式解得a的值；
（2）兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，和為0，因此有|a-5|+（b+4）²=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”來解出a、b的值，最后代入[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)中即可解出本題．

解答：解：（1）分式?jīng)]有意義，則
2a=0或1+

1+3a

2a

=0，
由2a=0，得a=0；
由1+

1+3a

2a

=0，得a=-

1

5

，
綜上，可知a的值為0或-

1

5

．
（2）依題意得：|a-5|+（b+4）²=0，
即a-5=0，b+4=0，
∴a=5，b=-4．
∴[

4ab

a-b

+(

a

b

-

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a2+2ab+b2)，
=[

4ab

a-b

+（a-b）]÷（a+b）²，
=

1

a-b

，
=

1

9

．
故答案為：0或-

1

5

，

1

9

．

點(diǎn)評：本題考查了分式?jīng)]有意義的條件．解此類問題，只要令分式中分母等于0，求得a的值即可．
同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)．兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，和為0．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．