如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA＝PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)求證：AQ·PQ＝OQ·BQ；

(3)設(shè)∠AOQ＝α，若cosα＝，OQ＝15，求AB的長．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連接OP，與AB交與點C．

　　∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，

　　∴△OAP≌△OBP(SSS)，

　　∴∠OBP＝∠OAP，

　　∵PA是⊙O的切線，A是切點，

　　∴∠OAP＝90°，

　　∴∠OBP＝90°，即PB是⊙O的切線；

　　(2)∵∠Q＝∠Q，∠OAQ＝∠QBP＝90°，

　　∴△QAO∽△QBP，

　　∴，即AQ·PQ＝OQ·BQ；

　　(3)在Rt△OAQ中，∵OQ＝15，cosα＝，

　　∴OA＝12，AQ＝9，

　　∴QB＝27；

　　∵＝，

　　∴PQ＝45，即PA＝36，

　　∴OP＝；

　　∵PA、PB是⊙O的切線，

　　∴OP⊥AB，AC＝BC，

　　∴PA·OA＝OP·AC，即36×12＝·AC，

　　∴AC＝，故AB＝．


練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA精英家教網(wǎng)=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα=
45
，OQ=15，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為12，則PA的長為（　�。�
A、12B、6C、8D、4

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如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長為10，則PA的長為
5
5
；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為
115
115
度．

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如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的長．
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

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