清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文“積求勾股法”，它對“三邊長為3，4，5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)．”

用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：

“若直角三角形的三邊長分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則

第一步：＝m；

第二步：＝k；

第三步：分別用3，4，5乘以k，得三邊長．”

(1)當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)s＝150時，m＝＝25，k＝＝5．

　　∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，

　　∴直角三角形的三邊長分別為15，20，25．

　　(2)正確，設(shè)直角三角形的三邊長分別為3k，4k，5k，

　　∴s＝×3k×4k＝6k2，

　　∴k＝，

　　∴三邊長分別為3，4，5．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：
S
6
=m；第二步：
m
=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長”．
（1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：數(shù)學(xué)公式=m；第二步：數(shù)學(xué)公式=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長”．
（1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王，前不久，在西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題作出解法。“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)�！睂@段話用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：；第二步：；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長。”
（1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長；
（2）你能說明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出說理過程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)模擬 題型：解答題

清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：
S
6
=m；第二步：
m
=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長”．
（1）當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；
（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年北京市西城區(qū)抽樣測試初三試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•西城區(qū)模擬）清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：=m；第二步：=k；第三步：分別用3、4、5乘k，得三邊長”．
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（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程．

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