方程 |3x+1|+
x2
=1
的解是
 
考點:無理方程
專題:計算題
分析:將方程左邊第二項利用二次根式的化簡根式化簡,然后分三種情況考慮:當x<-
1
3
時,3x+1<0,利用絕對值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程,求出方程的解得到x的值;當-
1
3
≤x≤0時,3x+1≥0,利用絕對值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程,求出方程的解得到x的值;當x>0時,利用絕對值的代數(shù)意義化簡得到關(guān)于x的一元一次方程,求出方程的解得到x的值,綜上,得到原方程的解.
解答:解:|3x+1|+
x2
=1,
變形得:|3x+1|+|x|=1,
當x<-
1
3
時,3x+1<0,方程化為-3x-1-x=1,
解得:x=-
1
2
;
當-
1
3
≤x≤0時,3x+1≥0,方程化為3x+1-x=1,
解得:x=0;
當x>0時,3x+1>1,方程化為3x+1+x=1,
解得:x=0,不合題意,
綜上,原方程的解為x=0或x=-
1
2

故答案為:x=0或x=-
1
2
點評:此題考查了無理方程,利用了分類討論的思想,在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則滿足[3.8x]=[3.8]x+1的自然數(shù)x有( 。﹤.
A、4B、3C、3D、1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡后求值:
a2-4a+4
+
a2-2a+1
,其中a=1
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(
2
-1)2
=
 
(5-
7
)(5+
7
)
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某人騎車沿直線旅行,先前進了a千米,休息了一段時間,又原路原速返回了b千米(b<a),再掉頭沿原方向加速行駛,則此人離起點的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

北京紅螺食品公司生產(chǎn)的各種果脯一直受到大眾的喜愛,尤其是該公司生產(chǎn)的桃脯特別香甜可口.但由于該公司某經(jīng)銷點存貨有限,在2011年1到5月該經(jīng)銷點每月桃脯的銷量y1(千克)與月份x(1≤x≤5,x為整數(shù))的關(guān)系如下表所示:
x(月) 1 2 3 4 5
y1(千克) 150 75 50 37.5 30
6月份由于鮮桃的大量上市,紅螺公司進行大量采購與加工,所以在6到12月該經(jīng)銷點每月桃脯的銷量y2(千克)與月份x(6≤x≤12,x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系為:y2=30x-30;
已知在1到5月該經(jīng)銷點每千克桃脯的價格p1(元)與月份x(1≤x≤5,x為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系為:p1=-5x2+30x;而在6到12月每千克桃脯的價格p2(元)與月份x(6≤x≤12,x為整數(shù))的關(guān)系滿足如下函數(shù)圖象;
(1)請觀察圖中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變換趨勢,直接寫出p2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;
(2)試求出該經(jīng)銷點在哪個月桃脯的銷售額最大,最大為多少元;
(3)為滿足市場所需,紅螺公司決定在2012年將此種桃脯作為海外出口的首推品,所以在今年1到4月該經(jīng)銷點在去年獲得最大銷售額的基礎(chǔ)上,每月的總銷量都上漲了15a%,且其中的
1
3
是用于出口,剩余部分由經(jīng)銷點國內(nèi)銷售,每月出口桃脯的售價每千克降低了0.8a%,而國內(nèi)銷售的桃脯價格每千克上漲了0.1a%,這樣該經(jīng)銷點1到4月銷售桃脯的總額為142560元,試求出a的值.(參考數(shù)據(jù):322=1024,332=1089,342=1156,352=1225)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn).
(1)當E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時(如圖(1)),則S△ABE與S△ADG的關(guān)系為
 

(2)當E點旋轉(zhuǎn)到CB的延長線上時(如圖(2)),則S△ABE與S△ADG的關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.

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小王在元旦那天想給朋友小張發(fā)祝福短信,一時記不準小張手機號碼的后三位的順序,只記得數(shù)字是2、5、6,請問小王最多需嘗試
 
次,才能發(fā)送成功.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
1
2+
3
=
 

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