Question

閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
例如：圖中①的三角形被一個(gè)圓覆蓋，②中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．

已知長(zhǎng)寬分別為2cm，1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，則r的最小值是________cm．

Answer 1

分析：當(dāng)矩形被兩圓覆蓋，圓最小時(shí)，兩圓的公共弦一定是1cm，則每個(gè)圓內(nèi)的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形．
解答：如圖：

矩形ABCD中AB=1，BC=2，則覆蓋ABCD的兩個(gè)圓與矩形交于E、F兩點(diǎn)，由對(duì)稱性知E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，則四邊形ABFE、EFCD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，所以圓的半徑r=，兩圓心距=1．
點(diǎn)評(píng)：正確理解什么情況下圓最小是解決本題的關(guān)鍵．