Question

如圖所示，反比例函數(shù)y=

1

x

與一次函數(shù)y=2x-1，在第一，三象限分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）求兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，可把兩個(gè)解析式歸納為一個(gè)方程組，解方程組的結(jié)果，即為交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2），在（1）的基礎(chǔ)上，求出直線x軸或y軸的交點(diǎn)，把原三角形分成兩個(gè)三角形，利用求和的方法，進(jìn)行解答．

解答：解：（1）解方程組，得

1

x

=2x-1
2x²-x-1=0
∴x₁=1，x₂=-

1

2

A（1，1），B（-

1

2

，-2）．

（2）設(shè)y=2x-1與x，y軸交于C，D，則C（

1

2

，0），D（0，-1）
∴S_△AOB=S_△OCA+S_△BOD+S_△OCD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×1=

3

4

．
[解題技巧]運(yùn)用方程組求點(diǎn)的坐標(biāo)，由坐標(biāo)再求面積．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，只需列方程組解答即可．同學(xué)們要掌握解方程組的方法．