(2009•安徽)如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)寫出圖中兩對(duì)相似三角形;
(2)連接FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的長.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知條件,∠DME=∠A=∠B=α,結(jié)合圖形上的公共角,即可推出△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM,△AMF∽△BGM;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),推出BG的長度,依據(jù)銳角三角函數(shù)推出AC的長度,即可求出CG、CF的長度,繼而推出FG的長度.
解答:解:(1)△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM,

(2)當(dāng)α=45°時(shí),可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),
∴AM=BM=2,
∵∠DME=∠A=∠B=α,∠FMB是△AFM的外角,
∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB,
∴∠AFM=∠GMB,
∴△AMF∽△BGM,

∴BG==,AC=BC=4cos45°=4,
∴CG=4-=,CF=4-3=1,
∴FG=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵找到相似的三角形,根據(jù)其性質(zhì)求出BG、AC的長度.
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A.2
B.3
C.4
D.5

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(1)畫出拼成的矩形的簡圖;
(2)求的值.

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