CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。
⑴若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立；
⑵如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）。
解：（1）①=；=；
②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°，
證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，
∵∠BCA=180°-∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA，
又∵，
∴，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴，
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，且直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，問(wèn)EF=BE-AF，成立嗎？說(shuō)明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如圖2），問(wèn)EF=BE-AF仍成立嗎？說(shuō)明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BE-AF仍然成立．你添加的條件是
∠α+∠BCA=180°
．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖（1），若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，當(dāng)∠BCA=∠α=90°時(shí)，線(xiàn)段BE與CF有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，當(dāng)∠BCA=∠α＞90°時(shí)，則EF、BE、AF三條線(xiàn)段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB．E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件
∠α+∠BCA=180°
∠α+∠BCA=180°
，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立；
（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠a=∠BCA，請(qǐng)寫(xiě)出EF、BE、AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省期末題 題型：解答題

如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，且直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α．
（1）如圖1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，問(wèn)EF=BE﹣AF，成立嗎？說(shuō)明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠ α=120°（如圖2），問(wèn)EF=BE﹣AF仍成立嗎？說(shuō)明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于∠ α與∠BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BE﹣AF仍然成立．你添加的條件是 _________ ．（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省月考題 題型：證明題

CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E、F分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）如圖（1），若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，當(dāng)∠BCA=∠α=90。時(shí)，線(xiàn)段BE與CF有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。
（2）如圖（2），若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，當(dāng)∠BCA=∠α>90。時(shí)，則EF、BE、AF三條線(xiàn)段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

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