已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).

（1）如圖①，若，，求的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的切線.

 


解：（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，

∴∠BAP=90°．

在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，

∴BP=2AB=2×2=4．

由勾股定理，得．   （5分）

（2）如圖，連接OC、AC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°．

在Rt△APC中，D為AP的中點(diǎn)，

∴．

∴∠4=∠3．

又∵OC=OA，

∴∠1=∠2．

∵∠2+∠4=∠PAB=90°，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．

即OC⊥CD．

∴直線CD是⊙O的切線．                                     （8分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省丹陽市龍星中學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省丹陽市九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，求∠的度數(shù)．

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