推導公式：（x+y）（x2-xy+y2）=x3+y3．

解：左邊=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3=右邊
分析：原式的左邊利用多項式乘以多項式展開，合并同類項即可得到右邊．
點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意，解答下列問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）公式推導：類比（1）的求解過程，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點，如圖2，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法推導公式P1P2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
；
（3）公式應用：已知：如圖3，A（6，1），B（2，4），問：是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點，使得四邊形ABQP的周長最短？若存在，求出四邊形ABQP的周長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖①），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2嗎？（不必證明）

（1）如果將小正方形的一邊延長（如圖②），是否也能推導公式？請完成證明．
（2）面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖③，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×
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ab+（a-b）2，由此推導出重要的勾股定理：a2+b2=c2．圖④為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．
（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a-2b）2=a2-4ab+4b2，畫在下面的網(wǎng)格（圖⑤）中，并標出字母a、b所表示的線段．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

推導公式：（x+y）（x2-xy+y2）=x3+y3．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省太倉市七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的

大正方形紙片上（如圖9−6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2嗎？

（不必證明）

(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．

(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´ab + (a − b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．

圖③為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．

(3) 試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省太倉市七年級期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

教材第66頁探索平方差公式時設(shè)置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上（如圖9−6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2嗎？（不必證明）

 (1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．

(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4´ab + (a − b)2，由此推導出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．圖③為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．

 (3) 試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．

 

 

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