Question

當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x，y的方程組

2x+3y=11-m  3x+2y=2m+1

的解x，y都是正值？

Answer 1

分析：首先解關(guān)于x、y的方程組求得x、y的值，然后根據(jù)x，y都是正值得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求解．

解答：解：

2x+3y=11-m…① 3x+2y=2m+1…②

，
①×3-②×2得：5y=31-7m，
則y=

31-7m

5

，
把y=

31-7m

5

代入①得：x=

8m-19

5

，
根據(jù)題意得：

31-7m 5 ＞0 8m-19 5 ＞0

，
解得：

19

8

＜m＜

31

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k代，再根據(jù)x、y的取值判斷k的值．
解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．