Question

【題目】隨著幾何部分的學(xué)習(xí)，小鵬對(duì)幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，他最喜歡利用手中的工具畫(huà)圖了如圖，作一個(gè)，以O為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA，OB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，將一副三角板如圖所示擺放，兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)分別落在點(diǎn)C和點(diǎn)D，直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合，另兩條直角邊相交于點(diǎn)P，連接小鵬通過(guò)觀察和推理，得出結(jié)論：OP平分．

你同意小鵬的觀點(diǎn)嗎？如果你同意小鵬的觀點(diǎn)，試結(jié)合題意寫(xiě)出已知和求證，并證明．

已知：中，____________，____________，____________．

求證：OP平分．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

由尺規(guī)作圖和直角三角板的擺放可補(bǔ)全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．

求證：OP平分∠AOB．

證明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，

∴∠PCO=∠PDO=90°，

在Rt△PCO和Rt△PDO中，

∵

∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），

∴∠COP=∠POD，

∴OP平分∠AOB．

故答案為：OC，OD，PC，OA，PD，OB．