如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F. 求證：AF＝AB．

 

【答案】

AF＝AB，AB與AF在同一個(gè)三角形中，可以嘗試等角對(duì)等邊，如若不行，將AB轉(zhuǎn)化成DC，通過證明△ADF和△DEC全等，得出對(duì)應(yīng)邊相等，判定全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形中），由已知條件可以證明。

【解析】

試題分析:證明：∵，∴

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，，

∴，

在△ADF和△DEC中

∴△ADF≌△DEC

∴

∵在矩形ABCD中，AB = CD

∴

考點(diǎn)：全等三角形

點(diǎn)評(píng)：該題是中學(xué)幾何證明題的常考知識(shí)點(diǎn)，證明邊相等，首選證明三角形全等。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案