Question

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，CE垂直于BM，垂足為E，若AB=4cm，BC=4

2

cm，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC=4

2

cm，∠A=90°，AD∥BC，根據(jù)勾股定理求出BM，證△BAM∽△CEB，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4

2

cm，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠CBE，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=2

2

cm，
∵AB=4cm，
∴由勾股定理得：BM=

42+(2 2 )2

=2

6

（cm），
∵CE⊥BM，
∴∠CEB=90°=∠A，
∵∠CBE=∠AMB，
∴△BAM∽△CEB，
∴

BC

BM

=

CE

AB

，
∴

4 2

2 6

=

CE

4

，
∴CE=

8 3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BAM∽△CEB和根據(jù)相似得出比例式．