Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在直線上以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的長．

（2）當(dāng)時(shí)，線段交于點(diǎn)且求的值．

（3）在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

①直接用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

②利用（2）的結(jié)論，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角（點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列）．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的值．

Answer 1

【答案】（1）（20，0），；（2）2；（3）①（，）（），②，或

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式，所求得的解即為交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求點(diǎn)之間的距離；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，利用平行線分線段成比例，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用含有a的表達(dá)式表示出D，根據(jù)可知點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)P坐標(biāo)代入，即可求得參數(shù)a的值；

（3）分三種情況討論與的一邊平行情況，用含有t的字母表示各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行線斜率相等，垂直斜率之積為﹣1建立等量關(guān)系，求解t的值．

解：（1）∵直線AB為，

∴點(diǎn)A（20，0），B（0，15），

∵點(diǎn)M為直線AB：與直線OM：的交點(diǎn)，

∴聯(lián)立，

解得點(diǎn)M坐標(biāo)為：（12，6），

∴，

故答案為：A（20，0），；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，

由（1）知OA=20，OB=15，

∴

當(dāng)時(shí)，，，

∵BO⊥AO，CF⊥OA，

∴，，

∴，，

∴，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)C（8，9）， 點(diǎn)D（5a，0），

∵

∴點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P（，），

∵點(diǎn)P在直線：上，

將點(diǎn)P（，3）代入，

∴得；

（3）①，

由（2）圖知，，，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)C（，）（），

②依題意知，，

∴點(diǎn)D（2t，0），點(diǎn)C（，）

如圖，當(dāng)OM平行CE時(shí)，由∠ECD=90°可知CD⊥CE，

根據(jù)互相垂直兩直線斜率之積為—1，

可得：，

解得：；

如圖，當(dāng)OM∥CD時(shí)，兩直線斜率相等，

則，

解得：；

如圖，DE∥OM，過點(diǎn)C作CP⊥x軸于P，作CQ平行x軸，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G交CQ于Q，

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴易證△DPC≌△EQC，

∴，，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，），

由兩平行直線，斜率相等得，，

解得：，

綜上所述，滿足的條件的t的值為：，或．