Question

已知：如圖，矩形OABC的頂點B（m，2）在正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象上，點A在x軸上，點C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象過BC邊上點M，與AB邊交于點N，且BM=3CM．求此反比例函數(shù)的解析式及點N的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)題意求出m的值，再求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)BM=3CM，得出點M的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后設(shè)N點的坐標(biāo)為（4，y），代入反比例函數(shù)的解析式即可求出點N的坐標(biāo)．

解答：解：因為B（m，2）在正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象上，
所以m=4，B（4，2）
所以CB=4，
而BM=3CM，
所以CM=1，
所以M（1，2）
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
因為M、N在反比例函數(shù)的圖象上，
所以k=2，即反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

設(shè)N點的坐標(biāo)為（4，y）
則y=

1

2

，即N點的坐標(biāo)為（4，

1

2

）

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，在解題時要能夠靈活運用有關(guān)知識求出反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．