隨便說(shuō)出3個(gè)正數(shù),以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)一定能圍成一個(gè)三角形嗎?一定能圍成一個(gè)鈍角三角形(其中最大邊的平方大于另兩邊的平方和)嗎?估計(jì)能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率.
本題仍是利用試驗(yàn)的方法估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.選擇該題材的原因是其概率與π有關(guān),并與“讀一讀”中的內(nèi)容相呼應(yīng).具體操作時(shí),可以由幾個(gè)學(xué)生組成合作小組,每人寫一個(gè)數(shù)在紙上,然后同時(shí)公布各自的數(shù),進(jìn)行判斷.隨便說(shuō)出 3個(gè)正數(shù),以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)不一定能組成一個(gè)三角形,如不能以1,3,5三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)組成三角形;當(dāng)然也不一定能組成一個(gè)鈍角三角形;能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率的估計(jì)值因人而異,因試驗(yàn)次數(shù)而異,其理論概率為.事實(shí)上,不妨設(shè)所取三數(shù)為a,b,c(0<a≤b≤c),若能夠組成鈍角三角形,則a,b,c應(yīng)滿足a+b>c,,即,.設(shè),,則有x+y>1,,其中0<x≤1,0<y≤1.在直角坐標(biāo)系中(如圖),任意a,b,c所對(duì)應(yīng)的圖形為正方形OABC及其內(nèi)部(不包括x軸、y軸上的點(diǎn)),而能構(gòu)能鈍角三角形的a,b,c對(duì)應(yīng)的圖形是圖中的陰影部分.因此,所求概率為 .當(dāng)然,本題的理論概率不應(yīng)要求學(xué)生掌握. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:單科王牌 九年級(jí)數(shù)學(xué)(上) 題型:044
用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)以隨便說(shuō)出的三個(gè)正數(shù)為邊的三角形是直角三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
從某班選出三名同學(xué),讓每一名同學(xué)隨便說(shuō)出一個(gè)正數(shù),讓這三個(gè)正數(shù)組成一個(gè)數(shù)組,以這3個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)一定能圍成一個(gè)三角形嗎?這三個(gè)數(shù)一定能圍成一個(gè)鈍角三角形?估計(jì)能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率是多少?
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