【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑.
(3)若且AE=4,求CM
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、3;(3)、CM=2.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠B=∠D,根據(jù)雙垂直得出∠B=∠ANE,從而得出∠D=∠ANE,從而得到答案;(2)、設(shè)NE=x,則OE=x-1,ED=x,r=2x-1,根據(jù)Rt△AOE的勾股定理得出x的值,從而求出半徑;(3)、根據(jù)△ANE的面積等于△ADE的面積以及S△CMN:S△AND=1:8,從而得出S△CMN:S△ANE=1:4,求出答案.
試題解析:(1)、根據(jù)圖示可得:∠B=∠D ∵AM⊥BC,AB⊥CD ∴∠B=∠ANE
∴∠ANE=∠D ∴AD=AN
(2)、∵AB=,AE⊥CD,∴AE=,又∵ON=1,∴設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,
r=OD=OE+ED=2x-1 連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1,
∵△AOE是直角三角形,AE=,OE=x-1,AO=2x-1, ∴
解得x=2,∴r=2x-1=3.
(3)、∵AD=AN,AB⊥CD,∴AE平分ND,∴S△ANE=S△ADE ∵S△CMN:S△AND=1:8,∴S△CMN:S△ANE=1:4,
又∵△CMN∽△AEN,∴ ∵AE=4,∴CM=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2 0152-2 015一定能被( )整除
A. 2 010 B. 2 012 C. 2 013 D. 2 014
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. ﹣a3﹣a3=﹣2a3 B. 4a2+a=5a2 C. 4a﹣2a=2 D. 2a2﹣a=a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn).若AB=3,BC=6,求∠B的度數(shù).
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