Question

如圖，大海中某島C的周圍25km范圍內(nèi)有暗礁．一艘海輪向正東方向航行，在A處望見C在北偏東60°處，前進(jìn)20km后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得C在北偏東45°處．如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．
理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠BCD=∠CBM=45°，
設(shè)BD=xkm，則CD==x（km），
∵∠CAN=60°，
∴∠CAD=30°，
在Rt△CAD中，tan∠CAB=tan30°==，
∴AD=CD=x（km），
∵AB=20km，AB+DB=AD，
∴20+x=x，
解得：x=10+10（km），
∴CD=10+10≈27.3（km）＞25km，
∴該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．
分析：判斷有無危險(xiǎn)只要求出點(diǎn)C到AB的距離，與6海里比較大小就可以．首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)BD=xkm，由三角函數(shù)的定義，即可求得CD=xkm，AD=xkm，則可方程20+x=x，解此方程即可求得CD的長(zhǎng)，比較即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．