Question

（1）計(jì)算：-32+(

3

-2)0-4sin30°+(

1

2

)-1；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(

a 2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）先把已知代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x²+3x+1=0的根求出a的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=-9+1-4×，
=-

1

2

+2，
=-8；（4分）

（2）原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]×

a(a-2)

2

（2分）
=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a(a+3)

2

=

1

2

（a²+3a），（4分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，（5分）
∴原式=-

1

2

．（6分）
故答案為：-8，-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力及代數(shù)求值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．