如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

【小題1】(1) 求證:AB⊥BF
【小題2】(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的長。


【小題1】(1)證明：連結(jié)AE.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90º
∴∠1+∠2=90º                             

∵AB="AC                                      "
∴∠1=∠CAB
∵∠CBF=∠CAB
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90º
即∠ABF=90º
∴AB⊥BF                   …………2分
【小題2】(2) 解：過點C作CG⊥AB于點G.
∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=,
∵∠AEB=90º,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=,
∵AB="AC," ∠AEB=90º,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
∴sin∠2=,cos∠2=.
在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2
∴AG=3.
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF
∴  ∴BF=…………5分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為射線CA上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．

（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當PC為              時，與直線AB相切？當與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；

（3）當與直線AB相交于點M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）
如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為射線CA上的一個動點，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當PC為              時，與直線AB相切？當與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為                  ；
（3）當與直線AB相交于點M、N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇揚州江都區(qū)九年級網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在梯形中,，已知，點為邊上的動點，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于，連接.
 
（1）求的長.
（2）當時，求的長.
（3）在點的運動過程中，
①當時，求⊙的半徑.
②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西貴港市平南縣九年級5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在扇形中，半徑長，;以為直徑作半圓，點是弧上的一個動點，與半圓交于點，⊥于點，與交于點，連結(jié).

 

（1）求證：；

（2）設(shè), ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）若點落在線段上，當∽時，求線段的長度.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形中,，已知,點為邊上的動點，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于,連接.

（1）求的長.

（2）當時，求的長.

（3）在點的運動過程中，

①當時，求⊙的半徑.

②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

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