如圖，BE是∠MBC的平分線，CE是∠NCB的平分線，連結(jié)AE．

問：AE是∠MAN的平分線嗎？為什么？

答案：
解析：

　　解：AE是∠MAN的平分線，

　　理由：作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P．

　　∵BE是∠MBC的平分線．

　　∴EH＝ED(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．

　　∴同理ED＝EP．∴EH＝EP．

　　∴點(diǎn)E在∠MAN的平分線上(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．

　　∴AE平分∠MAN．

　　分析：要證AE是∠MAN的平分線，可證∠MAE＝∠NAE或證點(diǎn)E在∠MAN的平分線上．證點(diǎn)E在∠MAN的平分線上可轉(zhuǎn)化為證E到AM、AN的距離相等．由已知條件可以運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決線段相等的問題．


提示：

本題把證“點(diǎn)在線上”的問題轉(zhuǎn)化為“線段相等”的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的化難為易，化陌生為熟悉的特征．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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24、如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM=DM+CD．
（1）求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；
（2）求證：∠MBC=2∠ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EF⊥BE交AB于點(diǎn)F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n為實(shí)數(shù)）．試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系．
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（1）如圖（2），當(dāng)m=1，n=1時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是
 
．證明：
（2）如圖（3），當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是
 
．證明：
（3）如圖（1），當(dāng)m，n均為任意實(shí)數(shù)時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是
 
．（寫出關(guān)系式，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，BE是∠MBC的平分線，CE是∠NCB的平分線，連結(jié)AE。問：AE是∠MAN的平分線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，BE是∠MBC的平分線，CE是∠NCB的平分線，連結(jié)AE。問：AE是∠MAN的平分線嗎？為什么？

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