Question

若一元二次方程x²-2x-k=0無實數(shù)根，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象的頂點在（　�。�

• A、第四象限
• B、第三象限
• C、第二象限
• D、第一象限

Answer 1

分析：先由一元二次方程x²-2x-k=0無實數(shù)根得出，∴△=4+4k＜0，從而得出k的取值范圍，再求出二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的△的取值范圍，則此題易解．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-k=0無實數(shù)根，
∴△=4+4k＜0，即k＜-1，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象與x軸沒有交點，對稱軸的橫坐標(biāo)x=-

b

2a

=-

k+1

2

＞0，與y軸交點為（0，k），故函數(shù)圖象的頂點第四象限．
故選A．

點評：二次函數(shù)和一元一次方程有以下關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；方程有兩個相等的實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有1個交點；方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點．