Question

如果用平面截掉一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角，剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面？

Answer 1

解：剩下的幾何體可能有：7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；
或8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；
或9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；
或10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面．如圖所示：
分析：當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)頂點(diǎn)、13條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)、14條棱、7個(gè)面；當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)、15條棱、7個(gè)面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了截一個(gè)長(zhǎng)方體一個(gè)角的問題，注意分情況討論，做到不重復(fù)不遺漏，有一定的難度．