Question

如果用平面截掉一個長方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面？

Answer 1

解：剩下的幾何體可能有：7個頂點、12條棱、7個面；
或8個頂點、13條棱、7個面；
或9個頂點、14條棱、7個面；
或10個頂點、15條棱、7個面．如圖所示：
分析：當截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個頂點、12條棱、7個面；當截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時可剩下幾何體有8個頂點、13條棱、7個面；當截面截取由2條棱中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有9個頂點、14條棱、7個面；當截面截取由三棱中點組成的面時，剩余幾何體有10個頂點、15條棱、7個面．
點評：本題考查了截一個長方體一個角的問題，注意分情況討論，做到不重復不遺漏，有一定的難度．