Question

21、有兩道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，
其中每個漢字表示0～9中的一個數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個數(shù)是

16

．

Answer 1

分析：從加法式得“好”＜5，“妙”≠0，因此由乘法算式可知“好”=1或9（不符合加法算式，舍去），由此再具體分析解答即可．

解答：解：由乘法算式可知“好”=1，加法算式得出“妙”=2，從而乘法式變?yōu)?BR>2×11×（真×10+1）=2002+題×110，
即真×10+1=91+題×5．
上式左邊≤91，右邊≥91，所以兩邊都等于91．
由此得“真”=9，“題”=0“妙題題妙”=2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因數(shù)的個數(shù)為2⁴=16．
故答案為16．

點評：解答此題抓住乘法算式的末尾數(shù)字特點，找到突破口，兩個算式有機結(jié)合，問題自然而解．