Question

已知正方形內(nèi)接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點(diǎn)，（如圖），則∠ABP+∠DCP=

45°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OP，OD，由正方形內(nèi)接于⊙O，即可求得∠AOD的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得∠ABP=

1

2

∠AOP，∠DCP=

1

2

∠DOP，繼而求得答案．

解答：解：連接OA，OP，OD，
∵正方形內(nèi)接于⊙O，
∴∠AOD=90°，
∴∠ABP=

1

2

∠AOP，∠DCP=

1

2

∠DOP，
∴∠ABP+∠DCP=

1

2

∠AOP+

1

2

∠DOP=

1

2

∠AOD=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．