【題目】如圖，在平面坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0），點P的橫坐標為2，將點A繞點P旋轉，使它的對應點B恰好落在x軸上（不與A點重合）；再將點B繞點O逆時針旋轉90°得到點C．

（1）直接寫出點B和點C的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達式．

【答案】（1）點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3）；

（2）拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．

【解析】

（1）由題可知B點于A點關于直線對稱，即可求解；B繞點O逆時針旋轉90°得到點C，可得知C落在y的正半軸上，且距離O點的距離同B點一樣，據(jù)此可得出C點的坐標；

（2）可把拋物線的解析式設成交點式，再代入已知點的坐標即可求解.

解：（1）如圖所示，PA=PC，且PC所在的直線為

∴B點于A點關于直線對稱

∴點B的坐標為（3，0），

∵B繞點O逆時針旋轉90°得到點C

∴ C落在y的正半軸上，且距離O點的距離同B點一樣

∴點C的坐標為（0，3），

（2）由題可設拋物線解析式為，

把（0，3）代入得：3a＝3，

解得：a＝1，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，AE⊥BC，垂足為點E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．

（1）求AE的長；

（2）求tan∠DBC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當降價的措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設每件商品降價元.

（1）商場日銷售量為_____________件，每件商品盈利_______________元（用含的代數(shù)式表示）

（2）根據(jù)上述條件，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)：

每人加工零件個數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260，你認為這個定額是否合理？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，當點在的圖象上運動時，以下結論：

①與的面積相等；

②四邊形的面積不會發(fā)生變化；

③與始終相等；

④當點是的中點時，點一定是的中點．

其中一定正確的是__________.（把你認為正確結論的序號都填上，少填多填都不得分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）與一次函數(shù)y2＝kx+m的圖象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）兩點，則能使關于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范圍是（　　）

A.2＜x＜4B.﹣1＜x＜4C.x＜﹣1或x＞4D.x＞4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)yx2x﹣2

（1）分別求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點A．B和與y軸交點C以及頂點D坐標；

（2）求△ABC的面積；

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，請求出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

（1）如圖（1），四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長.

（2）如圖（2），三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，求正方形的邊長.

（3）如圖（3），三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，求正方形的邊長.

（4） 如圖（4），三角形內(nèi)有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ΔABC，請寫出正方形的邊長.

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