如果二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象的最高點是M（x，y），并且二次函數(shù)圖象過點P（1，），若x取x±n（n=1，2，3…）時，相應(yīng)的函數(shù)值為y-n2．
（1）求二次函數(shù)的解析式并畫出圖象；
（2）若二次函數(shù)圖象與x軸的交點為A、B，求△PAB的面積．

【答案】分析：（1）二次函數(shù)解析式只涉及兩個待定系數(shù)a，c．把x=1，y=及由頂點x=-，y=；得x=x±n=-±n，y=y-n2=-n2．分別代入二次函數(shù)解析式即可；
（2）△PAB的面積=AB×點P的縱坐標(biāo)÷2．
解答：解：（1）將P（1，），代入y=ax2+2x+c中得a+c+2=，
并且a＜0，
∴x=-，y==，
∴y=ax2+2x+c=a（x+）2+．
當(dāng)x=x±n時，y=y-n2．
代入y=ax2+2x+c=a（x+）2+
得：y-n2=a（x±n+）2+，
整理得：an2+n2=0，
解得：a=-，
把a=-代入a+c+2=得：c=0，
∴y=-x2+2x；

（2）由拋物線解析式可知A（0，0），B（4，0），又P（1，），
∴S△PAB=×4×=3．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，涉及的字母多，運算有一定難度，在確定了拋物線解析式后，可根據(jù)圖形及相應(yīng)點的坐標(biāo)求面積．
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（1）判斷點B是否在函數(shù)y=ax2-ax的圖象上，為什么？
（2）如果二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象經(jīng)過點A，求a的值．

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（1）判斷點B是否在函數(shù)y=ax2-ax的圖象上，為什么？
（2）如果二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象經(jīng)過點A，求a的值．

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已知二次函數(shù)y=ax2-ax（a是常數(shù)，且a≠0）圖象的頂點是A，二次函數(shù)y=x2-2x+1圖象的頂點是B．
（1）判斷點B是否在函數(shù)y=ax2-ax的圖象上，為什么？
（2）如果二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象經(jīng)過點A，求a的值．

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