Question

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一點(diǎn)P，使△ABP∽△DCP，求出BP的值．

Answer 1

分析：此題中P點(diǎn)的位置不同時(shí)，角的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以應(yīng)分情況討論：
（1）當(dāng)∠BAP與∠CPD對(duì)應(yīng)相等時(shí)；
（2）當(dāng)∠BAP與∠CDP對(duì)應(yīng)相等時(shí)；然后根據(jù)各自的對(duì)應(yīng)線段成比例求出BP的長(zhǎng)．

解答：解：（1）當(dāng)△BAP∽△CPD時(shí)，

BA

CP

=

BP

CD

，

2

7-BP

=

BP

6

，解得BP=3或BP=4；

（2）當(dāng)△BAP∽△CDP時(shí)，

BA

CD

=

BP

CP

，

2

6

=

BP

7-BP

，BP=1.75．
綜上可知，當(dāng)BP的值為1.75，3或4時(shí)，△ABP∽△DCP．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．