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如圖，線段AD經過圓心O，交⊙O于點A、B，∠CAB=∠D=30°，邊DC交⊙O于點C，CD是⊙O的切線嗎？為什么？

【答案】分析：連接OC，由∠CAB=∠D=30°可知∠COD=60°，在△OCD中由三角形內角和定理即可得出∠OCD的度數，進而得出結論．
解答：證明：連接OC，
∵∠CAB=∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=180°-60°-30°=90°，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切線．
點評：本題考查的是切線的判定及圓周角定理、三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°，圓的半徑R．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省溫嶺市四校聯考九年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°,邊BD交圓于點D。

（1）求證BD是⊙O的切線。
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長。

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫嶺市四校聯考九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°,邊BD交圓于點D。

（1）求證BD是⊙O的切線。

（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AD的長．

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